a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

\(sinx=m^2-5m+1\Leftrightarrow sinx=\left(m-1\right)^2\)  (1)

Pt có nghiệm: \(\Rightarrow-1\le sinx\le1\)

                       \(\Rightarrow\) \(0\le\left(m-1\right)^2\le1\)

                       \(\Rightarrow\)\(0\le m-1\le1\Rightarrow-1\le m\le0\) 

Với \(m\in\left[-1;0\right]\) thì (1) có nghiệm.

Để pt (1) không có nghiệm \(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)

\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)

\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)

\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)

\(\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-4}=1\)

=>4x-4=1

hay x=5/4

`a)\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12`     `ĐK: x >= 0`

`<=>\sqrt{3x}-10\sqrt{3x}+21\sqrt{3x}=12`

`<=>12\sqrt{3x}=12`

`<=>\sqrt{3x}=1`

`<=>3x=1<=>x=1/3` (t/m)

`b)5\sqrt{9x+9}-2\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=36`   `ĐK: x >= -1`

`<=>15\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=36`

`<=>12\sqrt{x+1}=36`

`<=>\sqrt{x+1}=3`

`<=>x+1=9`

`<=>x=8` (t/m)

Đk: `x >= 0`.

`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`

Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`

`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`

`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`

`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.

Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha. 

đề vô lý

đề bài đúng đấy hk vô lí đâu bạn ạ

1.

\(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)

Khi đó pt đã cho tương đương:

\(x^2+2x+2m=\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+1=2m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+2x+1\) trên \([-\dfrac{1}{2};+\infty)\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}< -\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{3}< 2m\le\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m\le\dfrac{3}{8}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)

3.

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{t}\\x=-\sqrt{t}\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9m^2-4\left(m^2+1\right)>0\\t_1+t_2=3m>0\\t_1t_2=m^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Ta có:

\(M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4\)

\(=-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}+\left(-\sqrt{t_1}\right)\left(-\sqrt{t_2}\right)\sqrt{t_1}.\sqrt{t_2}\)

\(=t_1t_2=m^2+1\) với \(m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

2.

ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

Pt tương đương:

\(-x^2+4x-3=2m+3x-x^2\)

\(\Leftrightarrow x=2m+3\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(1\le2m+3\le3\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=1\)